2. Решить систему методом Крамера: 2x₁ − 4x₂ + 3x₃ = 1; x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 3; 3x₁ − x₂ + 5x₃ = 2.

По правилу Крамера вычислим главный определитель системы:

Δ = |2 −4 3; 1 −2 4; 3 −1 5| = 2(−10 + 4) + 4(5 − 12) + 3(−1 + 6) = −25.

Определители для неизвестных:

Δ₁ = |1 −4 3; 3 −2 4; 2 −1 5| = 25, Δ₂ = |2 1 3; 1 3 4; 3 2 5| = 0, Δ₃ = |2 −4 1; 1 −2 3; 3 −1 2| = −25.

Так как Δ ≠ 0, решение единственно. По формулам Крамера: x₁ = Δ₁/Δ = −1, x₂ = Δ₂/Δ = 0, x₃ = Δ₃/Δ = 1.

Ответ: (x₁, x₂, x₃) = (−1, 0, 1).