5. Задана функция f(x) = 14^(1/(6 − x)) и два значения аргумента x₁ = 4 и x₂ = 6. Требуется: а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; б) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; в) сделать схематический чертёж.

Функция f(x) = 14^{1/(6 − x)} определена при x ≠ 6 и непрерывна на своей области определения.

При x₁ = 4. Знаменатель показателя не равен нулю, поэтому функция непрерывна. Её значение: f(4) = 14^1/2 = √14.

При x₂ = 6. Функция не определена. При x → 6− знаменатель 6 − x стремится к нулю через положительные значения, поэтому показатель стремится к +∞ и limₓ→6− f(x) = +∞. При x → 6+ знаменатель стремится к нулю через отрицательные значения, показатель стремится к −∞, поэтому limₓ→6+ f(x) = 0.

В x = 6 функция имеет разрыв; прямая x = 6 является вертикальной асимптотой левой ветви. При x → ±∞ показатель стремится к нулю, поэтому горизонтальная асимптота — y = 1.