3. Коллинеарны ли векторы c⃗₁ = 2a⃗ + 4b⃗ и c⃗₂ = 3b⃗ − a⃗, построенные по векторам a⃗ = i⃗ − 2j⃗ + 3k⃗ и b⃗ = 3i⃗ − k⃗?

Запишем векторы координатами: a⃗ = (1, −2, 3), b⃗ = (3, 0, −1).

Найдём c⃗₁: 2a⃗ + 4b⃗ = (2, −4, 6) + (12, 0, −4) = (14, −4, 2).

Найдём c⃗₂: 3b⃗ − a⃗ = (9, 0, −3) − (1, −2, 3) = (8, 2, −6).

Для коллинеарности координаты должны быть пропорциональны. Отношения соответствующих координат неодинаковы: 14/8 ≠ (−4)/2. Следовательно, векторы не коллинеарны.

Ответ: векторы не коллинеарны.