2.Решить систему уравнений графически: (7x - 2y = 6 {3x + 2y = -6

Задание 2. Графическое решение системы уравнений

Чтобы решить систему графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Система уравнений:

• \( 7x - 2y = 6 \)
• \( 3x + 2y = -6 \)

Шаг 1: Преобразуем уравнения, чтобы выразить y.

1. Из первого уравнения:
• \( -2y = 6 - 7x \)
• \( 2y = 7x - 6 \)
• \( y = \frac{7}{2}x - 3 \)
2. Из второго уравнения:
• \( 2y = -6 - 3x \)
• \( y = -3 - \frac{3}{2}x \)

Шаг 2: Построим графики.

Графиком обоих уравнений являются прямые. Для построения каждой прямой достаточно найти две точки.

Для первого уравнения \( y = \frac{7}{2}x - 3 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{7}{2}(0) - 3 = -3 \). Точка (0; -3).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{7}{2}(2) - 3 = 7 - 3 = 4 \). Точка (2; 4).

Для второго уравнения \( y = -3 - \frac{3}{2}x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3 - \frac{3}{2}(0) = -3 \). Точка (0; -3).
• Если \( x = -2 \), то \( y = -3 - \frac{3}{2}(-2) = -3 + 3 = 0 \). Точка (-2; 0).

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.

Обе прямые проходят через точку (0; -3). Это и есть решение системы.

Ответ: (0;-3).