5. Прямая y=kx+b проходит через точки А (-3; -1) и В (2; 5). Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.

Задание 5. Нахождение уравнения прямой по двум точкам

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — сдвиг по оси y.

Поскольку прямая проходит через точки \( A(-3; -1) \) и \( B(2; 5) \), координаты этих точек должны удовлетворять уравнению прямой.

Шаг 1: Составим систему уравнений, используя координаты точек.

Для точки \( A(-3; -1) \):

\[ -1 = k(-3) + b \]

\[ -1 = -3k + b \] (1)

Для точки \( B(2; 5) \):

\[ 5 = k(2) + b \]

\[ 5 = 2k + b \] (2)

Шаг 2: Решим полученную систему уравнений методом вычитания.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( 5 = 2k + b \)
-
\( -1 = -3k + b \)
------------------

\[ 5 - (-1) = (2k - (-3k)) + (b - b) \]

\[ 6 = 5k + 0 \]

\[ 6 = 5k \]

Шаг 3: Найдем \( k \).

\[ k = \frac{6}{5} \]

Шаг 4: Подставим найденное значение \( k \) в одно из уравнений системы, чтобы найти \( b \).

Возьмём уравнение (2):

\[ 5 = 2k + b \]

\[ 5 = 2\left(\frac{6}{5}\right) + b \]

\[ 5 = \frac{12}{5} + b \]

\[ b = 5 - \frac{12}{5} \]

\[ b = \frac{25}{5} - \frac{12}{5} \]

\[ b = \frac{13}{5} \]

Шаг 5: Запишем уравнение прямой.

Подставляем найденные значения \( k = \frac{6}{5} \) и \( b = \frac{13}{5} \) в уравнение \( y = kx + b \).

\[ y = \frac{6}{5}x + \frac{13}{5} \]

Ответ: \( k = \frac{6}{5} \), \( b = \frac{13}{5} \). Уравнение прямой: \( y = \frac{6}{5}x + \frac{13}{5} \).