6. Периметр прямоугольника равен 20 см. Одна его сторона на 2 см длиннее другой. Найдите стороны прямоугольника.

Задание 6. Нахождение сторон прямоугольника по периметру и разности длин сторон

Дано:

• Периметр прямоугольника \( P = 20 \) см.
• Одна сторона на 2 см длиннее другой.

Найти: длины сторон прямоугольника.

Решение:

Пусть \( x \) — длина одной стороны прямоугольника (меньшей).

Тогда длина другой стороны (большей) будет \( x + 2 \) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

Подставим наши обозначения в формулу периметра:

\[ 20 = 2(x + (x + 2)) \]

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем внутренние скобки:

\[ 20 = 2(2x + 2) \]

1. Раскроем внешние скобки:

\[ 20 = 4x + 4 \]

1. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[ 20 - 4 = 4x \]

\[ 16 = 4x \]

1. Разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{16}{4} \]

\[ x = 4 \]

Итак, одна сторона прямоугольника равна 4 см.

Другая сторона равна \( x + 2 = 4 + 2 = 6 \) см.

Проверка:

Периметр = \( 2(4 + 6) = 2(10) = 20 \) см. Условие выполняется.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.