3. Решить систему уравнений методом подстановки : {5x-3y = 14, 2x + y = 10;

Привет! Давай решим эту систему методом подстановки.

Система такая:

\[ \begin{cases} 5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений.

Проще всего выразить y из второго уравнения:

\[ y = 10 - 2x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение в другое уравнение.

Подставляем (10 - 2x) вместо y в первое уравнение:

\[ 5x - 3(10 - 2x) = 14 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение с одной переменной.

• Раскроем скобки:

\[ 5x - 30 + 6x = 14 \]

• Приведем подобные члены:

\[ 11x - 30 = 14 \]

• Перенесем свободный член:

\[ 11x = 14 + 30 \]

\[ 11x = 44 \]

• Найдем x:

\[ x = \frac{44}{11} \]

\[ x = 4 \]

Шаг 4: Найдем значение второй переменной.

Теперь, когда мы знаем, что x = 4, подставим это значение в выражение для y, которое мы получили в Шаге 1:

\[ y = 10 - 2x \]

\[ y = 10 - 2(4) \]

\[ y = 10 - 8 \]

\[ y = 2 \]

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим x = 4 и y = 2 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: $$5(4) - 3(2) = 20 - 6 = 14$$. Верно!


• Второе уравнение: $$2(4) + 2 = 8 + 2 = 10$$. Верно!

Ответ: Решение системы уравнений: x = 4, y = 2.