4. Решить систему уравнений методом сложения: (7x + 4y = 74 {3x + 2y = 32

Задание 4. Решение системы уравнений методом сложения

Метод сложения заключается в том, чтобы изменить одно или оба уравнения так, чтобы при их сложении одна из переменных исчезла.

Система уравнений:

• \( 7x + 4y = 74 \) (1)
• \( 3x + 2y = 32 \) (2)

Шаг 1: Умножим второе уравнение на -2.

Цель — сделать коэффициенты при \( y \) противоположными (4 и -4).

Умножаем второе уравнение на -2:

\[ (3x + 2y) \times (-2) = 32 \times (-2) \]

\[ -6x - 4y = -64 \] (3)

Шаг 2: Сложим первое уравнение (1) и изменённое второе уравнение (3).

\( 7x + 4y = 74 \)
+
\( -6x - 4y = -64 \)
------------------

Складываем почленно:

\[ (7x - 6x) + (4y - 4y) = 74 - 64 \]

\[ x + 0 = 10 \]

\[ x = 10 \]

Шаг 3: Подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений.

Возьмём второе уравнение (2):

\[ 3x + 2y = 32 \]

Подставим \( x = 10 \):

\[ 3(10) + 2y = 32 \]

\[ 30 + 2y = 32 \]

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно \( y \).

• Перенесём 30 в правую часть:

\[ 2y = 32 - 30 \]

\[ 2y = 2 \]

• Найдем \( y \):

\[ y = \frac{2}{2} \]

\[ y = 1 \]

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим \( x = 10 \) и \( y = 1 \) в оба исходных уравнения:

• Первое уравнение: \( 7(10) + 4(1) = 70 + 4 = 74 \). Верно.
• Второе уравнение: \( 3(10) + 2(1) = 30 + 2 = 32 \). Верно.

Ответ: (10; 1).