2) Решите неравенства: а) (x + 7)(x − 1)(x + 8) < 0; б) ((x + 2)(x − 3)(x − 4))/(x − 2) > 0; в) (x + 4)(x − 1)(x + 6)² > 0; г) (x² − 3x − 4)/((x + 1)(x − 3)) ≥ 0.

а) Нули множителей: \(-8,-7,1\). Знаки чередуются при переходе через каждый простой корень; требуются отрицательные промежутки. Корни не включаются из-за строгого неравенства.

Ответ: \((-infty,-8)\cup(-7,1)\).

б) Критические точки: нули числителя \(-2,3,4\) и запрещённое значение \(2\). Методом интервалов получаем положительные промежутки; точки не входят из-за строгого знака и ОДЗ.

Ответ: \((-infty,-2)\cup(2,3)\cup(4,+\infty)\).

в) При \(x\ne-6\) множитель \((x+6)^2\) положителен. Поэтому знак выражения определяется произведением \((x+4)(x-1)\), которое положительно при \(x<-4\) или \(x>1\). Точку \(-6\) исключаем, так как там выражение равно нулю.

Ответ: \((-infty,-6)\cup(-6,-4)\cup(1,+\infty)\).

г) Разложим числитель: \(x^2-3x-4=(x+1)(x-4)\). ОДЗ: \(x\ne-1,3\). При допустимых \(x\) знак дроби совпадает со знаком \(\frac{x-4}{x-3}\), которая неотрицательна при \(x<3\) или \(x\ge4\). Исключаем \(-1\) из ОДЗ.

Ответ: \((-infty,-1)\cup(-1,3)\cup[4,+\infty)\).