2. Решите неравенство: 10x^2-7x+1<0

Решение:

Решим квадратное неравенство \( 10x^2 - 7x + 1 < 0 \). Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 10x^2 - 7x + 1 = 0 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 1 = 49 - 40 = 9 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2 \cdot 10} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Парабола \( y = 10x^2 - 7x + 1 \) с ветвями, направленными вверх, принимает отрицательные значения между корнями.

Ответ: \(\left(\frac{1}{5}; \frac{1}{2}\right)\).