3. Решить уравнение: x^4-x^2-12=0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - y - 12 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \]

Найдем корни \( y \):

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь вернемся к замене \( y = x^2 \). У нас есть два случая:

1. \( x^2 = y_1 = 4 \)

Из этого следует, что \( x = \pm \sqrt{4} \), то есть \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

2. \( x^2 = y_2 = -3 \)

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = \pm 2 \).