2. Решите неравенство 5 · 4^x+1 + 4^x ≤ 84

Решение:

1. Преобразуем выражение: \( 5 \cdot 4^{x+1} = 5 \cdot 4^x \cdot 4^1 = 20 \cdot 4^x \).
2. Подставим это в неравенство: \( 20 \cdot 4^x + 4^x \leq 84 \).
3. Вынесем \( 4^x \) за скобки: \( 4^x (20 + 1) \leq 84 \) → \( 21 \cdot 4^x \leq 84 \).
4. Разделим обе части на 21: \( 4^x \leq \frac{84}{21} \) → \( 4^x \leq 4 \).
5. Так как основание степени \( 4 > 1 \), сохраняем знак неравенства: \( x \leq 1 \).

Ответ: x ≤ 1.