4. Решите уравнение log₈ 4 + log₈ (4x - 10) = 1

Решение:

1. Воспользуемся свойством логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
2. \( \log_8 (4 \cdot (4x - 10)) = 1 \)
3. \( \log_8 (16x - 40) = 1 \)
4. Перейдём от логарифмического уравнения к показательному: \( 16x - 40 = 8^1 \)
5. \( 16x - 40 = 8 \)
6. \( 16x = 8 + 40 \)
7. \( 16x = 48 \)
8. \( x = \frac{48}{16} \)
9. \( x = 3 \)
10. Проверим условие существования логарифма: \( 4x - 10 > 0 \) → \( 4 \cdot 3 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0 \) (верно).

Ответ: x = 3.