2) Решите неравенство: а) (x + 5)(x − 1)(x + 8) > 0; б) (x + 1)(x − 3)(x − 9)/(x − 7) [? степень знаменателя неразборчива] < 0; в)* (x − 5)(x + 1)²(x + 3) > 0; г)** (8x² − 6x + 1)/((2x + 1)(x − 2)) ≤ 0.

а) Нули множителей: \(-8,-5,1\). Все они простые, поэтому знак произведения меняется при каждом переходе через корень. Поскольку при больших положительных \(x\) произведение положительно, получаем: \((-8,-5)\cup(1,+\infty)\).

б) Степень знаменателя на изображении неразборчива; возможны два прочтения.

Если знаменатель \(x-7\): нули числителя \(-1,3,9\), а \(x=7\) исключается из области допустимых значений. Методом интервалов получаем \(( -\infty,-1)\cup(3,7)\cup(9,+\infty)\).

Если знаменатель \((x-7)^2\): знаменатель положителен при всех допустимых \(x\), поэтому знак дроби определяется числителем. Получаем \(( -\infty,-1)\cup(3,7)\cup(7,9)\).

в) Нули: \(-3,-1,5\); корень \(-1\) имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. Произведение положительно на \(( -\infty,-3)\) и \((5,+\infty)\).

г) Разложим числитель: \(8x^2-6x+1=(4x-1)(2x-1)\). Критические точки: \(-\frac12,\frac14,\frac12,2\); точки \(-\frac12\) и \(2\) исключены из области допустимых значений. Знак дроби неположителен на \((-\frac12,\frac14]\cup[\frac12,2)\).

Ответ: а) \((-8,-5)\cup(1,+\infty)\); б) зависит от неразборчивой степени знаменателя — варианты приведены выше; в) \((-\infty,-3)\cup(5,+\infty)\); г) \((-\frac12,\frac14]\cup[\frac12,2)\).

Чтобы однозначно решить пункт б), нужен чёткий фрагмент со знаменателем.