3) Решите систему уравнений (б)* с помощью определителя: а) {x − y = 2; 3x − y = 6}; б)* {2y − 3x = 4; 3y + 3x = 9}; в)** {x − 2y + z = 0; 2x + 2y − z = 3; 4x − y + z = 5}.

а) Вычтем первое уравнение из второго: \(2x=4\), значит, \(x=2\). Подставим в первое: \(2-y=2\), откуда \(y=0\).

б) Запишем систему в стандартном порядке: \(-3x+2y=4\), \(3x+3y=9\). По правилу Крамера главный определитель \(\Delta=(-3)\cdot3-3\cdot2=-15\). Определители для неизвестных: \(\Delta_x=4\cdot3-9\cdot2=-6\), \(\Delta_y=(-3)\cdot9-3\cdot4=-39\). Поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac25\), \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{13}{5}\).

в) Из первого уравнения \(z=-x+2y\). Подставим во второе: \(2x+2y-(-x+2y)=3\), откуда \(3x=3\) и \(x=1\). Подстановка в третье даёт \(4-y+(-1+2y)=5\), то есть \(y=2\). Тогда \(z=-1+4=3\).

Ответ: а) \((x,y)=(2,0)\); б) \((x,y)=(\frac25,\frac{13}{5})\); в) \((x,y,z)=(1,2,3)\).