2. Решите неравенство: а) (x + 7)(x − 1)(x + 8) < 0; б) ((x + 2)(x − 3)(x − 4))/(x − 2) > 0; в) (x + 4)(x − 1)(x + 6)² > 0; г) (x² − 3x − 4)/((x + 1)(x − 3)) ≥ 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Нули множителей: −8, −7, 1. Знак произведения отрицателен на промежутках (−∞, −8) и (−7, 1). Ответ: (−∞, −8) ∪ (−7, 1).
б) Критические точки: нули числителя −2, 3, 4 и запрещённое значение 2. По знакам множителей дробь положительна на (−2, 2) и (3, 4). Ответ: (−2, 2) ∪ (3, 4).
в) Множитель (x + 6)² положителен при x ≠ −6 и равен нулю при x = −6. Знак произведения вне этой точки определяется множителем (x + 4)(x − 1), который положителен при x < −4 или x > 1. Исключаем x = −6, где выражение равно нулю. Ответ: (−∞, −6) ∪ (−6, −4) ∪ (1, +∞).
г) Разложим числитель: x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1). При x ≠ −1, 3 сокращаем общий множитель x + 1. Получаем (x − 4)/(x − 3) ≥ 0, учитывая исходные запреты x = −1 и x = 3. Ответ: (−∞, −1) ∪ (−1, 3) ∪ [4, +∞).

2. Решите неравенство: а) (x + 7)(x − 1)(x + 8) &lt; 0; б) ((x + 2)(x − 3)(x − 4))/(x − 2) &gt; 0; в) (x + 4)(x − 1)(x + 6)² &gt; 0; г) (x² − 3x − 4)/((x + 1)(x − 3)) ≥ 0.