2. Решите неравенство: \(\dfrac{1}{x^2-6x+4}\le 6x-x^2-6\).

Обозначим \(D=x^2-6x+4\), причём \(D\ne0\). Тогда \(6x-x^2-6=-D-2\), поэтому

\[\frac1D\le -D-2\quad\Longleftrightarrow\quad \frac{(D+1)^2}{D}\le0.\]

Числитель неотрицателен, следовательно, неравенство выполняется при \(D<0\). Решим квадратное неравенство:

\[x^2-6x+4<0,\qquad x=3\pm\sqrt5\text{ — корни соответствующего уравнения}.\]

Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(3-\sqrt5,\,3+\sqrt5)\).