8. Решите неравенство: \(\left(\dfrac{\sqrt3}{8x-12}-\dfrac{8x-12}{\sqrt3}\right)^2\le\dfrac43\).

Область допустимых значений: \(8x-12\ne0\). Положим \(t=\dfrac{8x-12}{\sqrt3}\), тогда выражение в скобках равно \(\dfrac1t-t\), где \(t\ne0\).

Преобразуем неравенство:

\[\left(\frac1t-t\right)^2\le\frac43\quad\Longleftrightarrow\quad 3(t^2-1)^2\le4t^2.\]

При \(z=t^2\) получаем \(3z^2-10z+3\le0\). Корни квадратного трёхчлена — \(\frac13\) и \(3\), поэтому \(\frac13\le t^2\le3\), то есть \(\frac1{\sqrt3}\le|t|\le\sqrt3\).

Так как \(|t|=\dfrac{|8x-12|}{\sqrt3}\), получаем \(1\le|8x-12|\le3\). Следовательно, \(8x-12\in[-3,-1]\cup[1,3]\).

Ответ: \(x\in\left[\dfrac98,\dfrac{11}8\right]\cup\left[\dfrac{13}8,\dfrac{15}8\right]\).