2. Решите систему уравнений: {x² + 2y = -2, x + y = -1}

Решение:

1. Выразим x из второго уравнения: \[ x = -1 - y \]
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[ (-1 - y)^2 + 2y = -2 \]
3. Раскроем скобки и упростим: \[ (1 + 2y + y^2) + 2y = -2 \] \[ y^2 + 4y + 1 = -2 \] \[ y^2 + 4y + 3 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение для y (дискриминант D = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4): \[ y_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \] \[ y_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 - 2}{2} = -3 \]
5. Найдем соответствующие значения x: * При $$y_1 = -1$$: $$x_1 = -1 - (-1) = 0$$ * При $$y_2 = -3$$: $$x_2 = -1 - (-3) = 2
6. Проверка: * Для (0; -1): $$0^2 + 2(-1) = -2$$ (верно), $$0 + (-1) = -1$$ (верно). * Для (2; -3): $$2^2 + 2(-3) = 4 - 6 = -2$$ (верно), $$2 + (-3) = -1$$ (верно).

Ответ: (0; -1), (2; -3)