2. Решите уравнение: 1) x⁴ - 3x² - 4 = 0; 2) (x² - 2x) / (x - 7) = 35 / (x - 7);

1) x⁴ - 3x² - 4 = 0 a) Введем замену: t = x². Тогда уравнение примет вид: t² - 3t - 4 = 0 b) Решим квадратное уравнение относительно t: D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 t₁ = (3 + sqrt(25)) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 t₂ = (3 - sqrt(25)) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1 c) Вернемся к переменной x: a) x² = 4 x₁ = 2 x₂ = -2 b) x² = -1 Нет действительных решений. Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2 2) (x² - 2x) / (x - 7) = 35 / (x - 7) a) Умножим обе части на (x-7) при условии x != 7: x² - 2x = 35 b) Перенесем все в левую часть: x² - 2x - 35 = 0 c) Решим квадратное уравнение: D = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144 x₁ = (2 + sqrt(144)) / 2 = (2 + 12) / 2 = 7 x₂ = (2 - sqrt(144)) / 2 = (2 - 12) / 2 = -5 d) Проверим корни. x₁ = 7 не подходит, т.к. на него делить нельзя, x₂ = -5 подходит. Ответ: x = -5