2. Решите уравнение 1/(x − 2)² − 1/(x − 2) − 6 = 0.

Область определения: \(x\ne 2\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-2}\). Получаем \(t^2-t-6=0\), то есть \((t-3)(t+2)=0\).

Следовательно, \(t=3\) или \(t=-2\).

\(\frac1{x-2}=3\Rightarrow x=\frac73\); \(\frac1{x-2}=-2\Rightarrow x=\frac32\).

Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac32;\ \frac73\).