2. Решите уравнение $$2\sin^2x + \sin x - 1 = 0$$

Решение:

Это квадратное уравнение относительно \( \sin x \). Сделаем замену: \( y = \sin x \).

Получим уравнение: \( 2y^2 + y - 1 = 0 \).

Решим его, найдя дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$.

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Теперь вернёмся к замене:

1. \( \sin x = 0.5 \) \( \implies x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)

2. \( \sin x = -1 \) \( \implies x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$, $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$.