7. Вычислите значение выражения $$\log_9 15 + \log_9 18 - \log_9 10$$

Решение:

Используем свойства логарифмов: \( \log_b M + \log_b N = \log_b (M \cdot N) \) и \( \log_b M - \log_b N = \log_b (M/N) \).

$$\\log_9 15 + \log_9 18 - \log_9 10 = \log_9 (15 \cdot 18) - \log_9 10$$

$$= \log_9 (270) - \log_9 10$$

$$= \log_9 (270 / 10)$$

$$= \log_9 27$$

Теперь представим 27 и 9 как степени числа 3:

$$9 = 3^2$$, $$27 = 3^3$$.

Заменим основание логарифма:

$$\\log_{3^2} 3^3$$

Используем формулу \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \):

$$\\frac{3}{2} \log_3 3$$

Так как \( \log_3 3 = 1 \):

$$\\frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2}$$

Ответ: $$\frac{3}{2}$$.