4. Решите неравенство $$3^{x+2} - 3^x \le 24$$

Решение:

Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки:

$$3^x \cdot 3^2 - 3^x \le 24$$

$$3^x (3^2 - 1) \le 24$$

$$3^x (9 - 1) \le 24$$

$$3^x \cdot 8 \le 24$$

Разделим обе части на 8 (положительное число, знак неравенства не меняется):

$$3^x \le \frac{24}{8}$$

$$3^x \le 3$$

Так как основание степени \( 3 > 1 \), то показатель степени \( x \) должен быть меньше или равен показателю степени правой части:

$$x \le 1$$

Ответ: $$x \le 1$$.