2. Решите уравнение: \((26+15\sqrt3)^x-5(7+4\sqrt3)^x+6(2+\sqrt3)^x+(2-\sqrt3)^x=5\).

Заметим: \(26+15\sqrt3=(2+\sqrt3)^3\), \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\), а \((2+\sqrt3)(2-\sqrt3)=1\).

Положим \(t=(2+\sqrt3)^x\), где \(t>0\). Тогда исходное уравнение принимает вид \(t^3-5t^2+6t+\frac1t=5\).

Умножим на \(t\): \(t^4-5t^3+6t^2-5t+1=0\). Разделим на \(t^2\) и сгруппируем слагаемые: \((t^2+t^{-2})-5(t+t^{-1})+6=0\).

Пусть \(u=t+t^{-1}\). Так как \(t>0\), то \(u\ge2\), а \(t^2+t^{-2}=u^2-2\). Получаем \(u^2-5u+4=0\), то есть \((u-1)(u-4)=0\). С учётом \(u\ge2\), имеем \(u=4\).

Следовательно, \(t+t^{-1}=4\), откуда \(t=2\pm\sqrt3\). Поскольку \(t=(2+\sqrt3)^x\), получаем \(x=1\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 1\).