6. Со звёздочкой x2: \(8^x-13\cdot4^x3^x-2^x9^x+13\cdot3^{3x}=0\).

Положим \(a=2^x\), \(b=3^x\). Тогда \(8^x=a^3\), \(4^x3^x=a^2b\), \(2^x9^x=ab^2\), \(3^{3x}=b^3\).

Уравнение принимает вид \(a^3-13a^2b-ab^2+13b^3=0\). Так как \(b>0\), разделим на \(b^3\) и положим \(t=a/b=(2/3)^x\): \(t^3-13t^2-t+13=0\).

Группируем слагаемые: \((t^2-1)(t-13)=0\). Поскольку \(t>0\), получаем \(t=1\) или \(t=13\).

Из \((2/3)^x=1\) следует \(x=0\); из \((2/3)^x=13\) следует \(x=\frac{\ln13}{\ln(2/3)}\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=\frac{\ln13}{\ln(2/3)}\).