3. Решите с заменой: \(4^{2x-2}-4^x+\left|4^{x-1}-\frac13\right|=-\frac73\).

Положим \(t=4^{x-1}\), где \(t>0\). Тогда \(4^{2x-2}=t^2\), а \(4^x=4t\). Уравнение становится \(t^2-4t+\left|t-\frac13\right|=-\frac73\).

Если \(t\ge\frac13\), то \(t^2-3t+\frac83=0\). Дискриминант этого квадратного уравнения равен \(9-\frac{32}{3}=-\frac53<0\), поэтому действительных корней нет.

Если \(0<t<\frac13\), то \(t^2-5t+\frac83=0\). Его корни равны \(\frac{5\pm\sqrt{43/3}}{2}\); меньший корень также больше \(\frac13\), поэтому ни один корень не удовлетворяет этому случаю.

Ответ: решений нет.