2. Решите уравнение: а) \(7^x=2401\); б) \(8^{x^2-13x}=1\); в) \((0{,}1)^{2x-3}=10\); г) \(\sqrt5\cdot5^{5x}=\frac15\).

1. а) \(2401=7^4\), поэтому \(7^x=7^4\) и \(x=4\).
2. б) Так как основание \(8\ne1\), равенство единице получается при показателе ноль: \(x^2-13x=0\). Тогда \(x(x-13)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=13\).
3. в) \(0{,}1=10^{-1}\), следовательно, \(10^{-(2x-3)}=10^1\). Приравниваем показатели: \(-2x+3=1\), откуда \(x=1\).
4. г) Запишем обе части как степени пятёрки: \(5^{1/2}\cdot5^{5x}=5^{-1}\). Тогда \(\frac12+5x=-1\), поэтому \(x=-\frac{3}{10}\).

Ответ: а) 4; б) 0 и 13; в) 1; г) \(-\frac{3}{10}\).