Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнение: \(\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{16}{x^2-4}\).$ Фото задания

2) Решите уравнение: \(\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{16}{x^2-4}\).

ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne2\).

Умножим обе части на \(x^2-4=(x+2)(x-2)\): \(x(x-2)+(x+2)^2=16\).
Раскроем скобки: \(x^2-2x+x^2+4x+4=16\), откуда \(x^2+x-6=0\).
Разложим на множители: \((x+3)(x-2)=0\). Корни: \(x=-3\) и \(x=2\). Значение \(2\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=-3\).