Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 6) Решите уравнение: \(\frac{x-20}{x^2+10x}+\frac{10}{x^2-100}-\frac{5}{x^2-10x}=0\).$ Фото задания

6) Решите уравнение: \(\frac{x-20}{x^2+10x}+\frac{10}{x^2-100}-\frac{5}{x^2-10x}=0\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-10\), \(x\ne10\).

Разложим знаменатели: \(x^2+10x=x(x+10)\), \(x^2-100=(x-10)(x+10)\), \(x^2-10x=x(x-10)\).
Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x+10)(x-10)\): \((x-20)(x-10)+10x-5(x+10)=0\).
Упростим: \(x^2-25x+150=0\), то есть \((x-10)(x-15)=0\). Корни: \(x=10\) и \(x=15\). Значение \(10\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=15\).