5) Решите уравнение: \(\frac{3x}{x^2-10x+25}-\frac{x-3}{x^2-5x}=\frac{1}{x}\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne5\).

1. Разложим знаменатели: \(x^2-10x+25=(x-5)^2\), \(x^2-5x=x(x-5)\). Умножим уравнение на \(x(x-5)^2\): \(3x^2-(x-3)(x-5)=(x-5)^2\).
2. Раскроем скобки и упростим: \(3x^2-(x^2-8x+15)=x^2-10x+25\), откуда \(x^2-2x-10=0\).
3. По формуле корней получаем \(x=1\pm\sqrt{11}\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=1-\sqrt{11}\), \(x=1+\sqrt{11}\).