2. Решите уравнение (х – 5)(x + 5) = (x - 3)² + 2.

Задание 2. Решение уравнения

Дано: Уравнение \( (x - 5)(x + 5) = (x - 3)^2 + 2 \).

Решить: Найти значение \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
• \( (x - 5)(x + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25 \)
2. Раскроем скобки в правой части, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
• \( (x - 3)^2 = x^2 - 2(x)(3) + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \)
3. Теперь уравнение выглядит так:
• \( x^2 - 25 = (x^2 - 6x + 9) + 2 \)
4. Упростим правую часть:
• \( x^2 - 25 = x^2 - 6x + 11 \)
5. Перенесём все члены в одну сторону. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:
• \( -25 = -6x + 11 \)
6. Перенесём 11 в левую часть:
• \( -25 - 11 = -6x \)
• \( -36 = -6x \)
7. Разделим обе части на -6:
• \( x = \frac{-36}{-6} = 6 \)

Ответ: x = 6.