6. Решите систему уравнений: 2x+y= 3, 3x-5y=37

Задание 6. Решение системы уравнений

Дано: Система уравнений:

• \( \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x - 5y = 37 \end{cases} \)

Решить: Найти значения \( x \) и \( y \).

Решение:

Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \):

1. \( y = 3 - 2x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
• \( 3x - 5(3 - 2x) = 37 \)
3. Раскроем скобки:
• \( 3x - 15 + 10x = 37 \)
4. Приведём подобные члены:
• \( 13x - 15 = 37 \)
5. Перенесём 15 в правую часть:
• \( 13x = 37 + 15 \)
• \( 13x = 52 \)
6. Найдём \( x \):
• \( x = \frac{52}{13} = 4 \)
7. Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
• \( y = 3 - 2(4) = 3 - 8 = -5 \)

Проверка:

• В первом уравнении: \( 2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3 \) (Верно)
• Во втором уравнении: \( 3(4) - 5(-5) = 12 + 25 = 37 \) (Верно)

Ответ: x = 4, y = -5.