5. Решите уравнение (х + 6)² = (x - 4)(x + 4) -8.

Задание 5. Решение уравнения

Дано: Уравнение \( (x + 6)^2 = (x - 4)(x + 4) - 8 \).

Решить: Найти значение \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
• \( (x + 6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36 \)
2. Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
• \( (x - 4)(x + 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16 \)
3. Теперь уравнение выглядит так:
• \( x^2 + 12x + 36 = (x^2 - 16) - 8 \)
4. Упростим правую часть:
• \( x^2 + 12x + 36 = x^2 - 24 \)
5. Перенесём все члены в одну сторону. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:
• \( 12x + 36 = -24 \)
6. Перенесём 36 в правую часть:
• \( 12x = -24 - 36 \)
• \( 12x = -60 \)
7. Разделим обе части на 12:
• \( x = \frac{-60}{12} = -5 \)

Ответ: x = -5.