3. Решите систему уравнений: x-3y=- 3, 5x-2y=11

Задание 3. Решение системы уравнений

Дано: Система уравнений:

• \( \begin{cases} x - 3y = -3 \\ 5x - 2y = 11 \end{cases} \)

Решить: Найти значения \( x \) и \( y \).

Решение:

Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( x \):

1. \( x = 3y - 3 \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
• \( 5(3y - 3) - 2y = 11 \)
3. Раскроем скобки:
• \( 15y - 15 - 2y = 11 \)
4. Приведём подобные члены:
• \( 13y - 15 = 11 \)
5. Перенесём 15 в правую часть:
• \( 13y = 11 + 15 \)
• \( 13y = 26 \)
6. Найдём \( y \):
• \( y = \frac{26}{13} = 2 \)
7. Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):
• \( x = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \)

Проверка:

• В первом уравнении: \( 3 - 3(2) = 3 - 6 = -3 \) (Верно)
• Во втором уравнении: \( 5(3) - 2(2) = 15 - 4 = 11 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = 2.