2. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² − 7)² − 4(x² − 7) − 45 = 0; б) (x² + 2x)² − 2(x² + 2x) − 3 = 0; в) (x² − x + 1)(x² − x − 7) = 65.

а) Введём новую переменную \(t=x^2-7\). Получим \(t^2-4t-45=0\), то есть \((t-9)(t+5)=0\). Следовательно, \(t=9\) или \(t=-5\).

Возвращаемся к \(x\): при \(t=9\), \(x^2-7=9\), откуда \(x^2=16\) и \(x=\pm4\). При \(t=-5\), \(x^2=2\) и \(x=\pm\sqrt2\).

Ответ: \(x=-4,-\sqrt2,\sqrt2,4\).

б) Введём \(t=x^2+2x\). Тогда \(t^2-2t-3=0\), или \((t-3)(t+1)=0\). Значит, \(t=3\) или \(t=-1\).

Если \(x^2+2x=3\), то \(x^2+2x-3=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-3\). Если \(x^2+2x=-1\), то \((x+1)^2=0\), откуда \(x=-1\).

Ответ: \(x=-3,-1,1\).

в) Введём \(t=x^2-x\). Тогда множители равны \(t+1\) и \(t-7\): \((t+1)(t-7)=65\). Получаем \(t^2-6t-7=65\), то есть \(t^2-6t-72=0\). Разложим: \((t-12)(t+6)=0\), поэтому \(t=12\) или \(t=-6\).

При \(t=12\): \(x^2-x-12=0=(x-4)(x+3)\), значит, \(x=4\) или \(x=-3\). При \(t=-6\): \(x^2-x+6=0\), дискриминант \(D=1-24=-23<0\), действительных корней нет.

Ответ: \(x=-3,4\).