6. Решите уравнение: а) x³ − 7x + 6 = 0; б) x³ − 43x + 42 = 0; в) x² − 5|x| + 6 = 0. Указание. а) Представьте средний член трехчлена в виде суммы слагаемых −x и −6x.

а) По указанию представим средний член как \(-x-6x\): \(x^3-x-6x+6=0\). Группируем: \(x(x^2-1)-6(x-1)=0\), то есть \((x-1)(x^2+x-6)=0\). Далее \((x-1)(x-2)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=-3,1,2\).

б) Подбором проверяем целый корень: при \(x=1\) получается ноль. Разложим на множители: \(x^3-43x+42=(x-1)(x^2+x-42)=(x-1)(x-6)(x+7)\).

Ответ: \(x=-7,1,6\).

в) Положим \(t=|x|\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^2-5t+6=0=(t-2)(t-3)\), поэтому \(|x|=2\) или \(|x|=3\).

Ответ: \(x=-3,-2,2,3\).