3. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 13x² + 36 = 0; б) x⁴ − 5x² + 4 = 0; в) x⁴ + 5x² − 6 = 0; г) x⁴ + 7x² − 44 = 0; д) x⁴ + 9x² + 8 = 0; е) x⁴ + 16x² = 0.

В каждом уравнении положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\), решим квадратное уравнение и вернёмся к \(x\).

а) \(t^2-13t+36=0=(t-4)(t-9)\), поэтому \(t=4\) или \(t=9\). Следовательно, \(x=\pm2,\pm3\).

б) \(t^2-5t+4=0=(t-1)(t-4)\). Следовательно, \(x=\pm1,\pm2\).

в) \(t^2+5t-6=0=(t-1)(t+6)\). Из-за условия \(t\geq0\) подходит только \(t=1\), поэтому \(x=\pm1\).

г) \(t^2+7t-44=0=(t-4)(t+11)\). Подходит только \(t=4\), поэтому \(x=\pm2\).

д) \(t^2+9t+8=0=(t+1)(t+8)\). Оба значения \(t=-1,-8\) отрицательны, поэтому действительных решений нет.

е) \(t^2+16t=t(t+16)=0\). Из условия \(t\geq0\) подходит только \(t=0\), поэтому \(x=0\).