2. Решите уравнение: Logs (1-3x) = 2

Решение:

Запишем логарифмическое уравнение:

\( \log_5 (1 - 3x) = 2 \)

1. ОДЗ: \( 1 - 3x > 0 \Rightarrow 1 > 3x \Rightarrow x < \frac{1}{3} \).
2. Перейдём от логарифмического к показательному уравнению:

\( 1 - 3x = 5^2 \)

\( 1 - 3x = 25 \)

\( -3x = 25 - 1 \)

\( -3x = 24 \)

\( x = \frac{24}{-3} \)

\( x = -8 \)

Проверим, удовлетворяет ли корень ОДЗ:

\( -8 < \frac{1}{3} \) (верно).

Ответ: \( x = -8 \).