7. Найдите значения х, при которых значение производной функции f(x) = 1/3x³ - 1,5x² - 4x равно 0, если f(x)=1/3x³-1,5x² - 4x

Решение:

Дана функция \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 1.5x^2 - 4x \).

1. Найдем производную функции:

\( f'(x) = (\frac{1}{3}x^3)' - (1.5x^2)' - (4x)' \)

\( f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 1.5 \cdot 2x - 4 \)

\( f'(x) = x^2 - 3x - 4 \)

1. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Найдем его корни:

• Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)
• \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
• \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: Значения \( x \), при которых производная равна 0, это \( x = 4 \) и \( x = -1 \).