13. Решите систему: { x - y = 1, 4x - 3y = 1 }

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 1 \\ 4x - 3y = 1 \end{cases} \)

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 1 + y \)

1. Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\( 4(1 + y) - 3y = 1 \)

\( 4 + 4y - 3y = 1 \)

\( y = 1 - 4 \)

\( y = -3 \)

1. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 1 + (-3) \)

\( x = -2 \)

Проверка:

• Подставим \( x = -2 \) и \( y = -3 \) в первое уравнение: \( -2 - (-3) = -2 + 3 = 1 \) (верно).
• Подставим \( x = -2 \) и \( y = -3 \) во второе уравнение: \( 4(-2) - 3(-3) = -8 + 9 = 1 \) (верно).

Ответ: \( x = -2, y = -3 \).