2) Решите уравнение: $\sqrt{-2x^2-2x+24}=-x-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнение: $\sqrt{-2x^2-2x+24}=-x-4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть должна быть неотрицательной: $-x-4\geq0$, поэтому $x\leq-4$.

Возведём обе части в квадрат: $-2x^2-2x+24=(-x-4)^2$, откуда $3x^2+10x-8=0$. Корни: $x=\frac23$ и $x=-4$.

Ограничению $x\leq-4$ удовлетворяет только $x=-4$. Проверка: $\sqrt{0}=0$.

Ответ: $x=-4$.

2) Решите уравнение: \(\sqrt{-2x^2-2x+24}=-x-4\).