6) Решите уравнение: \(\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16\).

Правая часть должна быть неотрицательной: \(-2x+16\geq0\), поэтому \(x\leq8\).

Возведём обе части в квадрат: \(3x^2+2x+8=(-2x+16)^2\), откуда \(x^2-66x+248=0\). Корни: \(x=62\) и \(x=4\).

Условию \(x\leq8\) удовлетворяет только \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{64}=8=-8+16\).

Ответ: \(x=4\).