4) Решите уравнение: \(\sqrt{2x^2+2x+9}=x+12\).

Для неотрицательности правой части необходимо \(x\geq-12\).

Возведём обе части в квадрат: \(2x^2+2x+9=(x+12)^2\), откуда \(x^2-22x-135=0\). Корни: \(x=27\) и \(x=-5\).

Оба корня удовлетворяют условию \(x\geq-12\). Проверка: при \(x=27\) обе части равны 39; при \(x=-5\) обе части равны 7.

Ответ: \(x=-5;\ 27\).