6) Решите уравнение: \(2x-\sqrt{4x+53}=5\).

Перенесём радикал вправо: \(\sqrt{4x+53}=2x-5\). Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\geq 2.5\).

Возведём обе части в квадрат: \(4x+53=(2x-5)^2\), откуда \(x^2-6x-7=0\). Корни: \(x=7\) и \(x=-1\).

Условию \(x\geq 2.5\) удовлетворяет только \(x=7\). Проверка: \(14-\sqrt{81}=5\).

Ответ: \(x=7\).