8) Решите уравнение: \(\sqrt{3x^2-2x}=2x-1\).

Для неотрицательности правой части необходимо \(2x-1\geq0\), то есть \(x\geq\frac12\).

Возведём обе части в квадрат: \(3x^2-2x=(2x-1)^2\), откуда \((x-1)^2=0\), поэтому \(x=1\).

Корень удовлетворяет ограничению. Проверка: \(\sqrt{1}=1=2\cdot1-1\).

Ответ: \(x=1\).