8) Решите уравнение: \(\sqrt{6+x}+2x=3\).

Выразим корень: \(\sqrt{x+6}=3-2x\). Необходимо, чтобы \(x\geq-6\) и \(3-2x\geq0\), то есть \(x\leq1.5\).

Возведём обе части в квадрат: \(x+6=(3-2x)^2\), откуда \(4x^2-13x+3=0\). Корни уравнения: \(x=3\) и \(x=\frac14\).

Условиям области допустимых значений удовлетворяет только \(x=\frac14\). Проверка: \(\sqrt{6.25}+0.5=3\).

Ответ: \(x=\frac14\).