2. sin 2x - cos x = 0

Краткое пояснение:

Для решения этого тригонометтического уравнения воспользуемся формулой двойного угла для синуса \( \sin(2x) = 2\sin x \cos x \). После подстановки и преобразований уравнение сводится к произведению, равных нулю, что позволяет найти значения \( x \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменим \( \sin 2x \) по формуле двойного угла: \( 2\sin x \cos x - \cos x = 0 \).
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель \( \cos x \) за скобки: \( \cos x (2\sin x - 1) = 0 \).
3. Шаг 3: Приравняем каждый множитель к нулю: \( \cos x = 0 \) или \( 2\sin x - 1 = 0 \).
4. Шаг 4: Решим первое уравнение \( \cos x = 0 \).
   Решения: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — любое целое число.
5. Шаг 5: Решим второе уравнение \( 2\sin x - 1 = 0 \), что равносильно \( \sin x = \frac{1}{2} \).
   Решения: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).