3. 3 sin x - 5 cos x = 0

Краткое пояснение:

Данное тригонометрическое уравнение является однородным уравнением первой степени. Чтобы его решить, разделим обе части уравнения на \( \cos x \), предварительно убедившись, что \( \cos x
eq 0 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проверим, может ли \( \cos x = 0 \). Если \( \cos x = 0 \), то \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \). В этом случае \( \sin x =
   \). Подставим в уравнение: \( 3(
   ) - 5(0) = 3
   0 \), что неверно. Следовательно, \( \cos x
   eq 0 \).
2. Шаг 2: Разделим обе части уравнения на \( \cos x \):
   \( \frac{3\sin x}{\cos x} - \frac{5\cos x}{\cos x} = \frac{0}{\cos x} \)
3. Шаг 3: Получим уравнение с тангенсом: \( 3\tan x - 5 = 0 \).
4. Шаг 4: Выразим \( \tan x \): \( 3\tan x = 5 \) \( \tan x = \frac{5}{3} \).
5. Шаг 5: Найдем значения \( x \).
   \( x = \arctan\left(\frac{5}{3}\right) + \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \arctan\left(\frac{5}{3}\right) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).