2. Сократите дробь: а) (3 − √3)/(√6 − √2); б) (a − 25)/(√a − 5).

а)

Представим числитель и знаменатель в виде произведений:

\(3-\sqrt{3}=\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)\),

\(\sqrt{6}-\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)\).

Тогда \(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\).

б)

\(a-25=(\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)\).

Поэтому \(\frac{a-25}{\sqrt{a}-5}=\frac{(\sqrt{a}-5)(\sqrt{a}+5)}{\sqrt{a}-5}=\sqrt{a}+5\), где \(a\geq0\), \(a\ne25\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{6}}{2}\); б) \(\sqrt{a}+5\).